몰 농도 알아보기 부피 몰수 리터 계산

몰 농도 알아보기 부피 몰수 리터 계산

멩거스펀지Mengers Sponge란 시어핀스키 카펫을 3차원으로 확장한 입체도형입니다. 멩거스펀지는 오스트리아의 수학자 카를 멩거1902 1985 가 생각해 낸 프렉탈 입체도형입니다. 멩거스펀지는 정육면체를 아래 규칙에 따라 일부분을 제거해 나가며 만들 수 있어요. 멩거스펀지란? 정육면체를 다음과 같은 규칙에 따라 일부분을 제거해나갈 수 있어요. 이런 과정을 계속해서 n차례 단계에서 생겨난 입체도형을 멩거스펀지라고 합니다.

밑면이 평행사변형인 사각기둥의 부피

밑면의 모양이 평행사변형이어도 이 밑면모양으로 만드러진 사각기둥의 부피 구출하는 공식은 밑면의 넓이각기둥의 높이입니다. 다면, 밑면의 넓이를 구출하는 방식이 앞의 직사각형보다. 복잡할 수 있습니다. 평행사변형의 밑면의 넓이를 구출하는 방법은 어떤 값이 주어졌느냐에 따라 난이도가 달라질 수 있습니다. 아래의 평행사변형에서처럼, 밑변 a와 높이 h가 주어졌을때 가장 쉽습니다. 평행사변형의 넓이는 직각삼각형의 합동을 적용하여 아래 표시한 두 직각삼각형이 합동이므로 밑변 a와 높이 h인 직각사각형의 넓이와 같습니다.

높이 h 대신, 기울어진 변 b와 끼인각 x를 알고 있다면야 삼각비를 이용해야합니다. 하지만, 이 경우 초중등범위에서는 30도, 45도, 60도 등 특정값만 활용합니다.

밑면이 사다리꼴인 사각기둥의 부피

사다리꼴은 한쌍의 대변이 평행한 사각형입니다. 삼각형이 아닌데 12을 곱해주는 사다리꼴의 넓이는 사각형의 넓이 중에서 아그들이 제일 어려워하는 부분입니다. 다음 2가지 사다리꼴의 예시에서처럼 사다리꼴의 넓이를 구하기 위해서는 합동인 상상의 사다리꼴을 하나 더 만들어 붙여놓고 생각합니다. 사다리꼴을 하나 더 만들어 붙여보시면 평행사변형이 되는 것을 활용합니다. 평행사변형의 넓이 구출하는 방법은 앞에서 살펴본 것처럼 밑변과 높이의 곱이므로, 사다리꼴의 평행한 두변의 길이 a, b를 합한 것이 평행사변형의 밑변이 되게 됩니다.

다만, 사다리꼴을 2개로 놓고 계산했으므로, 12을 곱해주는 것입니다. [예제] 다음과 같은 사다리꼴을 밑면으로 하고, 이 밑면을 높이 10의 각기둥으로 만들었을때의 부피를 구하시오. 사다리꼴의 넓이를 먼저 구해야합니다.

밑면이 직사각형인 사각기둥의 부피

다음은 직사각형과 정사각형입니다. 이 두 사각형은 내각이 90도로 직각을 이루고 있으므로 넓이 계산이 쉽습니다. 직사각형의 가로가 a, 세로가 b라면, 넓이는 가로와 세로의 곱인 ab, 즉 ab입니다. 이 직사각형이 높이 D를 갖는 사각기둥이 되었다면, 이 사각기둥의 부피는 앞에서 계산한 밑면 넓이 ab에 D를 곱해주면 됩니다. 정사각형의 경우, 가로의 길이와 세로의 길이가 같다는 점을 제외하고는 직사각형과 동일합니다.

b 대신 a가 들어가면 됩니다. 예제 밑면의 가로 길이가 5cm, 세로 길이가 3cm, 그리고 높이가 5cm 인 각기둥의 부피를 구하시오. >>> 투시도에서 표시한 밑면의 넓이를 먼저 구해줍니다.

겉넓이 구하기

cn을 n단계 정사각형의 개수라 가정하자. 이 때, cn을 차례대로 계산하면, 다음과 같은 점화식을 얻을 수 있어요. 이 점화식의 일반항을 구하고, 극한값을 계산한다면 멩거스펀지의 겉넓이를 구할 수 있어요. 구체적인 계산 과정은 아래 영상에 잘 소개되어 있습니다. 계산과정을 거치면 멩거스펀지의 겉넓이는 다음과 같다. 따라서 멩거스펀지의 부피 극한값은 0, 겉넓이는 무한대임을 알 수 있어요.

밑면이 직사각형인 사각기둥의 부피

다음은 직사각형과 정사각형입니다. 이 두 사각형은 내각이 90도로 직각을 이루고 있으므로 넓이 계산이 쉽습니다. 직사각형의 가로가 a, 세로가 b라면, 넓이는 가로와 세로의 곱인 ab, 즉 ab입니다. 이 직사각형이 높이 D를 갖는 사각기둥이 되었다면, 이 사각기둥의 부피는 앞에서 계산한 밑면 넓이 ab에 D를 곱해주면 됩니다. 정사각형의 경우, 가로의 길이와 세로의 길이가 같다는 점을 제외하고는 직사각형과 동일합니다.

b 대신 a가 들어가면 됩니다. 예제 밑면의 가로 길이가 5cm, 세로 길이가 3cm, 그리고 높이가 5cm 인 각기둥의 부피를 구하시오. >>> 투시도에서 표시한 밑면의 넓이를 먼저 구해줍니다.

멩거스펀지 겉넓이, 부피의 극한값

겉넓이 일반항을 유도하는 방법은 2가지가 있고, 유도방법이 복잡합니다. 하지만 고등수학을 바르게 배운 학생이라면 누구나 겉넓이를 유도할 수 있어요.

자주 묻는 질문